Распределение молекул идеального газа по состояниям

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям. Наиболее вероятная квадратичная и средняя арифметическая скорости молекул.

Опытное подтверждение.

Стр 10 из 16При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории полагалось, что молекулы имеют различные скорости.

После многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по модулю и направлению. Но из-за хаотического движения молекул все направления движения равновероятны, т.

е. в любом направлении в среднем движется равное число молекул. Согласно молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись при столкновениях скорости молекул, средняя квадратичная скорость молекул массой m0 в газе, который находится в состоянии равновесия при Т= const, остается неизменно и равной Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем статистическое распределение молекул по скоростям, подчиняющаяся вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоретически выведен Дж.

Максвеллом. При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл сделал предположение, что газ состоит из огромного числа N тождественных молекул, которые находятся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Также предполагалось, что силовые поля на газ не действуют. Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(ν), которая называется функцией распределения молекул по скоростям.

Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, которые равны dν, то на каждый интервал скорости приходится число молекул dN(ν), имеющих скорость, которая заключена в этом интервале.

Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения

Стр 6 из 9При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории молекулам зада­вали различные скорости. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по модулю и направлению.

Однако из-за хаотического движения молекул все направления движения являются равновероятными, т. е. в любом направ­лении в среднем движется одинаковое число молекул.

По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой т0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при Т= const. остается постоянной и равной

Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоро­стям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону.

Этот закон теоретически выведен Дж.

Максвеллом. При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Пред­полагалось также, что силовые поля на газ не действуют.

Справочник химика 21

Покажите, что однородное распределение идеального газа соответствует а) максимуму 5 б) минимуму А. Полезно сопоставить формулу (3.5.18) для рассматриваемой макросистемы с соотношением (1.4.65) для функции распределения идеального газа.

При рассмотрении любой из указанных макросистем можно, как следует из формул (1.4.64) и (3.5.17), пренебречь составляющими их элементами.

Тем не менее этих макросистем существенно тех или иных рассматриваемой макросистемы определяются /1 (ы(Р>, и в случае [см. (1.4.66)]. (3.5.18) и (3.5.16), для функции / 1 (и, м) получаем идеального газа , для определения в требуется знать по скоростям.

Для или распределения для систем, не находящихся в равновесии, а изменяющихся во времени, необходимо использовать по скоростям и , которые сами являются функциями времени.

в ) нормальные координаты 127 . Идеальный газ в силовом поле Если теперь взять идеальный газ (без межмолекулярных сил), помещенный во внешнее , то будет просто равна сумме индивидуальных каждой молекулы, и произведением Уравнение (IX.4.8) в таком случае дает молекул для в поля.

В , для которого V = mgh к — измеряется, скажем, от уровня моря), на и дается уравнением не учитывала этого обстоятельства, и многие выводы оказались в противоречии с опытом. Аррениус предполагал, что в растворе не влияет на их распределение и движение, которые остаются хаотическими, как и в газов.

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения

Стр 1 из 2 При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории молекулам за­давали различные скорости.

Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, ко­торое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоре­тически выведен Дж.

Максвеллом. При выводе закона распределения мо­лекул по скоростям Максвелл предпола­гал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находя­щихся в состоянии беспорядочного тепло­вого движения при одинаковой температу­ре. Предполагалось также, что силовые поля на газ не действуют.

Sokolieds.ru

Содержание: Идеального газа по скоростям и энергиям Теплового движения При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории молекулам зада вали различные скорости.

В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по модулю и направлению.

Однако из-за хаотического движения молекул все направления движения являются равновероятными, т. е. в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул. По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой то в газе, находящемся в состоянии равновесия при Т = const, остается постоянной и равной

.

Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоретически выведен Дж. Максвеллом. При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящие» в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре.

Предполагалось также, что силовые поля на газ не действуют. Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям.

Бели разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы,

Справочник химика 21

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать газа, лежит в интервале от V до v-j-dv. Это уравнение называется (или — Больцмана) для .

Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул йМ , находящегося при температуре Т и содержащего N молекул с массой Для , находящейся в равновесии и подчиняющейся , , обладающих е, пропорционально g-e/fer g-EiR-r рде E-=Ne.

10), (IV. 15), (IV. 17). можем представить в виде суммы Рассмотрим систему, в которой все молекулы одного моль неона в времени имеют одинаковую скорость t> = 275 м-с».

К моменту времени t в системе Максвелла для распределения по скоростям.

приводят к выводу, что должно Максвелла. Однако , испаряющихся с поверхности, отличается от максвелловского, и только на расстоянии около трех устанавливается [31].

Для обеспечения максвеллов- В основе , предложенного Кнудсеном, лежит , вылетающих в вакуум из , называемой , внутри исследуемое вещество [8]. Исходя из в предположении о применимости к показать, что должно Максвелла.

Однако , испаряющихся с , бывает несколько отличным от .

Для

Распределение молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения.

Стр 4 из 4 По МКТ, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m0 в газе, находящимся в состоянии равновесия при Т=const, остаётся равной: Это объясняется тем, что в газе устанавливается некоторое стационарное распределение молекул по скоростям, которое подчиняется закону Максвелла. Закон Максвелла описывается некоторой функцией

, называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на равные малые интервалы

, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул

, имеющих скорость, заключённую в этом интервале.

Функция определяет относительное число молекул,

, скорости которых лежат в интервале

, т.е.:

. Применяя методы теории вероятностей Максвелл нашёл функцию — закон для распределения молекул идеального газа по скоростям:

(*) Из этого видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состоянии (от температуры Т).

Распределение молекул по скоростям и энергиям

32Распределение Максвелла.При изучении газов принята основная модель — модель идеального газа как большого коллектива невзаимодействующих частиц, непрерывно участвующих в беспорядочном тепловом движении.

К этому коллективу частиц применим статистический метод, базирующийся на математиче­ской теории вероятностей, на понятиях о средних, среднеквадратичных и наиболее вероятных параметрах, характеризующих поведение частиц в коллективе. Рассмотрим распределение Максвелла или распределение молекул по скоростям.

Скорости молекул газа имеют различные значения и направления, причем как величина, так и направление скорости каждой отдельной молекулы изменяются в результате соударений, поэтому нельзя определить число молекул, обладающих точно заданной скоростью в данный момент времени, но можно подсчитать число молекул, скорости которых лежат в интервале от до

. При этом предполагается, что в газе не существует молекул, имею­щие в точности одинаковые скорости, и число молекул dN, скорость которых лежит в узком интервале междуи пропорционально общему числу молекул N, ширине интервала и зависит от скорости

.

Такаятеоретическая зависимость была установлена Максвеллом на осно­вании теории вероятностей:

(11.11) Функцию

Распределение молекул газа по скоростям

Стр 16 из 23В предыдущей главе при рассмотрении движения в сплошных средах, использовалось понятие «квазичастицы».

Однако введённое понятие «квазичастицы» внешне значительно отличалось от реальных квазичастиц. Их правильнее называть существенно коллективными или многочастичными «квазичастицами».

Физики-теоретики их назвали нормальными модами (распространяющиеся колебания). В то же время в природе существуют макроскопические объекты, между частицами которых взаимодействие не является интенсивным – это газы и газоподобные системы. Благодаря этому свойства таких объектов в тепловом равновесии, или вблизи него, могут быть объяснены на основе описания движения одиночных «квазичастиц» индивидуального типа.

Продолжим изучать свойства идеального газа [3, с. 50]. Любой макроскопический объект, и газ не исключение, содержащий огромное количество частиц N ~ NА >> 1 и находящийся в фиксированных внешних условиях, независимо от начального состояния с течением времени самопроизвольно переходит в определённое конечное состояние, называемое равновесным.

Это состояние единственно (при заданных внешних условиях и не «чувствительно» к способу перехода в это состояние); оно устойчиво; наблюдается «забывание» индивидуальных начальных условий отдельных частиц вследствие их хаотических столкновений между собой.

Равновесное состояние идеального газа характеризуется не только параметрами V, P, и T, но и распределением молекул по скоростям; в равновесном состоянии устанавливаются вполне определённые соотношения между числами молекул, имеющими различные скорости.

zakon-nedvizhimost.ru

ве­личина, равная количеству теплоты, не­обходимому для нагревания 1 кг вещест­ва на 1 К: Единица удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг•К)).

Молярная теплоемкость—величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К: где v = m/M — количество вещества, вы­ражающее число молей. Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль•К)). Удельная теплоемкость с связана с мо­лярной Сm соотношением Ст = сМ, (53.2) где М — молярная масса вещества.

Различают теплоемкости при постоян­ном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается по­стоянным. Запишем выражение первого начала термодинамики (51.2) для 1 моля газа с учетом формул (52.1) и (53.1): CmdT = dUm + pdVm.

dp=-ρgdh. Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа pV=(m/M)RT (т — масса газа, М — молярная масса газа), находим, что . Подставив это выражение, получим или .

С изменением высоты от h1до h2 давление изменяется от р1до р2 (рис.67), т. е. , , или . Это выражение называется барометрической формулой.Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту. Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то формула может быть записано в виде , где р — давление на высоте h.

Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером(или альтиметром).Его работа основана на использовании барометрической формулы.

Глава 8. закон максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям

18 Введение При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории молекулам задавали различные скорости. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по модулю и направлению.

Однако из-за хаотического движения молекул все направления движения являются равновероятными, т.е.

в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул. По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при Т= const, остается постоянной и равной υcк=

.

Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоретически вывел Дж. Максвелл. Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа По скоростям При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре.

Предполагалось также, что силовые поля на газ не действуют.